Александр Гудков родился 24 февраля 1983 года в подмосковном Ступино.
В 1999 году будущий юморист попал в КВН, выступил на юмористическом турнире между 10-ми и 11-ми классами. Игру талантливого парня заметили, и вскоре его пригласили в сборную Ступино.
После школы будущий комик поступил в Российский государственный технологический университет имени К. Э. Циолковского, который окончил по специальности «Материаловедение».
В 2006 году Гудков вместе со старшей сестрой Натальей, тоже юмористкой, создали команду «Фёдор Двинятин».
Также Александр является одним из сценаристов юмористической программы «Comedy Woman».
С 2010 по 2011 год шоумен был ведущим был ведущим реалити-шоу «Смех в большом городе».
В 2011 году Александр принимал участие в игре первой 1/8 Премьер-лиги КВН в составе команды «Сега Мега Драйв 16 бит», а также в 2012 году в первой 1/2 Премьер-лиги КВН в составе команды «Общага».
В 2012 году артист озвучил героя Мастера Феликса-младшего в отечественном дубляже мультфильма «Ральф».
Со второго сезона участвует в шоу «Вечерний Ургант».
Голосом Александра также говорят герои в фильмах мультфильмах «Школьные хроники Анжелы» (Анжела, 2013), «Снежная королева 2: Перезаморозка» (Тролль-глашатай, 2014), «7 дней в аду» (половина мужчин, 2015), «Четверо в кубе» (Жёлтый Кубик, 2017), «Ральф против интернета» (Мастер Феликс-младший, 2018) и «Волшебный парк Джун» (бобёр Гас ,2019).
В апреле 2020-го фанаты, основываясь на фото, предположили, что 13 июля 2019-го Александр Гудков женился на Александре Гагаринской.